精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

已知k為實數，求證：關于x的方程2x2－(4k－1)x－(k2＋k)＝0有兩個不相等的實數根．

答案：
解析：

　　證明：∵b2－4ac＝［－(4k－1)］2－4×2×［－(k2＋k)］＝(4k－1)2＋8(k2＋k)＝24k2＋1＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．

　　思路解析：求出b2－4ac的值，再看它的正負性．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2011•寶安區(qū)一模）閱讀材料：
（1）對于任意實數a和b，都有（a-b）2≥0，∴a2-2ab+b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時，等號成立．
（2）任意一個非負實數都可寫成一個數的平方的形式．即：如果a≥0，則a=(
a
)2．如：2=(
2
)2，3=(
3
)3等．
例：已知a＞0，求證：a+
1
2a
≥
2
．
證明：∵a＞0，∴a+
1
2a
=(
a
)2+(
1
2a
)2≥2×
a
×
1
2a
=
2

∴a+
1
2a
≥
2
，當且僅當a=
2
2
時，等號成立．
請解答下列問題：
某園藝公司準備圍建一個矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊用籬笆圍成（如圖所示）．設垂直于墻的一邊長為x米．
（1）若所用的籬笆長為36米，那么：
①當花圃的面積為144平方米時，垂直于墻的一邊的長為多少米？
②設花圃的面積為S米2，求當垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個花圃的面積最大？并求出這個最大面積；
（2）若要圍成面積為200平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：北京模擬題 題型：解答題

如圖，已知拋物線
（1）求證：無論m取什么實數，這條拋物線與x軸一定有交點。
（2）設這條拋物線與x軸的正半軸交于兩點（設A點在B點的左側），當線段AB長為3時，求這條拋物線的解析式，以及A、B兩點的坐標。
（3）設（2）中的拋物線與y軸交于點C，過A、B兩點分別作兩條直線與x軸垂直，又過點C作直線l，l與這兩條直線依次交于x軸上方的E、F兩點，如果梯形ABFE的面積等于9，求直線l的解析式。
（4）設線段AB上有一個動點P，P從A點出發(fā)向B點移動（但不與B重合），過P點作PM垂直x軸，交（2）中的拋物線于點M。設，問：是否存在這樣的t值，使與以P、M、B為頂點的直角三角形相似？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數．

⑴求證：無論取何實數，此二次函數的圖像與軸都有兩個交點；

⑵若此二次函數圖像的對稱軸為，求它的解析式；

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2011年烏海二中初三畢業(yè)暨模擬考試 題型：解答題

已知二次函數．

⑴求證：無論取何實數，此二次函數的圖像與軸都有兩個交點；

⑵若此二次函數圖像的對稱軸為，求它的解析式；

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案