Question

如圖，Rt△OAB的頂點O與坐標原點重合，∠AOB=90°，AO=

2

BO，當A點在反比例函數y=

1

x

（x＞0）的圖象上移動時，B點坐標滿足的函數解析式為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,反比例函數圖象上點的坐標特征

專題：

分析：首先設B點坐標滿足的函數解析式是y=

k

x

，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得S_△AOC：S_△BOD=2：1，繼而求得答案．

解答：解：設B點坐標滿足的函數解析式是y=

k

x

，
過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠OAC，
∴△AOC∽△OBD，
∴S_△AOC：S_△BOD=（

AO

BO

）²，
∵AO=

2

BO，∴S_△AOC：S_△BOD=2，
∵S_△AOC=

1

2

OC•AC=

1

2

，S_△BOD=

1

4

∴設B點坐標滿足的函數解析式是y=-

1

2x

．
故答案為y=-

1

2x

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及反比例函數的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．