Question

【題目】如圖，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在CA的延長線上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=92°，則∠BCA的度數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】42°．

【解析】

試題分析：可證明△COD≌△COB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠CBO，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠BAD=88°，由角平分線的定義得到∠BAO=46°，從而得出∠DAO=134°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠D=23°，即可得出∠CBO=23°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解：∵△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，

∴∠ACO=∠BCO，

在△COD和△COB中，

，

∴△COD≌△COB，

∴∠D=∠CBO，

∵∠BAC=92°，

∴∠BAD=88°，

∴∠BAO=46°，

∴∠DAO=134°，

∵AD=AO，∴∠D=23°，

∴∠CBO=23°，

∴∠ABC=46°，

∴∠BCA=42°，

故答案為：42°．