Question

有一種葡萄，從樹上摘下后不保鮮最多只能存放一周，若放在冷藏室，可延長保鮮時間，但每天仍有一定數(shù)量的葡萄變質(zhì)．假設(shè)保鮮期內(nèi)的個體重量基本保持不變，現(xiàn)有一個體戶，按市場價收購了這種葡萄200kg，放在冷藏室內(nèi)，此時市場價格為每千克2元，據(jù)測算，此后每千克鮮葡萄的價格每天可上漲0.2元，但是存放一天需各種費用20元，日平均每天還有1kg葡萄變質(zhì)丟棄．
（1）設(shè)x天后每千克鮮葡萄的市場價為P元，P=______元．
（2）若存放x天后將鮮葡萄一次性出售，設(shè)鮮葡萄的銷售總金額為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）該個體戶將這批葡萄存放多少天后出售，可獲最大利潤Q？最大利潤Q是多少？（本題不要求寫出自變量的取值范圍）

Answer 1

解：（1）原價為2，每天上漲0.2元，存放x天后可上漲0.2x元，∴P=2+0.2x；
（2）y=（200-x）（2+0.2x）=-0.2x²+38x+400；
（3）利潤Q=y-20x-200×2=-0.2x²+18x=-0.2（x-45）²+405
當(dāng)x=45時，利潤最大，是405元．
分析：（1）市場價=原價+x天上漲的價格；
（2）銷售總金額=x天后的市場價×可售葡萄的總質(zhì)量；
（3）最大利潤為：銷售總金額-x天的總費用-成本，進(jìn)而求得最值即可．
點評：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；理解銷售總金額的意義，得到銷售總金額的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．