【題目】已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l．⊙F與C交于A，B兩點，與x軸的負(fù)半軸交于點P． （Ⅰ）若⊙F被l所截得的弦長為 ，求|AB|；
（Ⅱ）判斷直線PA與C的交點個數(shù)，并說明理由．

【答案】解：（Ⅰ）拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0）， ∵⊙F被l所截得的弦長為 ，
∴圓的半徑為 =3，
∴⊙F的方程為（x﹣1）2+y2=9，
與y2=4x聯(lián)立可得A（2，2 ），B（2，﹣2 ），∴|AB|=4 ；
（Ⅱ）（x﹣1）2+y2=9，令y=0，可得P（4，0），
∵A（2，2 ），∴直線PA與C的交點個數(shù)為2．
【解析】（Ⅰ）若⊙F被l所截得的弦長為 ，求出圓的半徑，得到圓的方程，即可求|AB|；（Ⅱ）求出P的坐標(biāo)，即可判斷直線PA與C的交點個數(shù)，

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【題目】在△ABC中，AB=AC，點F是BC延長線上一點，以CF為邊，作菱形CDEF，使菱形CDEF與點A在BC的同側(cè)，連接BE，點G是BE的中點，連接AG、DG．

（1）如圖①，當(dāng)∠BAC=∠DCF=90°時，直接寫出AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖②，當(dāng)∠BAC=∠DCF=60°時，試探究AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系，
（3）當(dāng)∠BAC=∠DCF=α?xí)r，直接寫出AG與DG的數(shù)量關(guān)系．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2an﹣2 （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}前n項和Tn ．

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（1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x＞0時，f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（an+an+1）=2n+1﹣2，則a8= ．

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【題目】如圖，⊙P內(nèi)含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點C，且AB∥OP．若陰影部分的面積為16π，則弦AB的長為 ．

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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ）
A.∠DAC=∠ABC
B.AC是∠BCD的平分線
C.AC2=BC?CD
D. =

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【題目】現(xiàn)有五張完全相同的卡片，某同學(xué)在其中四張的正面分別寫上了春節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、重陽節(jié)這四個中國傳統(tǒng)節(jié)日，在第五張的正面寫上了國慶節(jié)，然后把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則所抽取卡片正面所寫節(jié)日是中國傳統(tǒng)節(jié)日的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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