Question

9、在密碼學(xué)中，稱直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼．對(duì)于英文，人們將26個(gè)字母按順序分別對(duì)應(yīng)整數(shù)0到25，現(xiàn)有4個(gè)字母構(gòu)成的密碼單詞，記4個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為x₁，x₂，x₃，x₄，已知：整數(shù)x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余數(shù)分別為9，16，23，12，則密碼的單詞是

hope

．

Answer 1

分析：解答本題之前首先要理解題意，由題意知a對(duì)應(yīng)0，b對(duì)應(yīng)1，…z對(duì)應(yīng)25，再根據(jù)整數(shù)x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余數(shù)分別為9，16，23，12進(jìn)行解答，即可得到答案．

解答：解（1）從題中知x₁，x₂，x₃，x₄是四個(gè)英文字母的明碼，所以它們只是代碼，與數(shù)字沒有關(guān)系，不要被1，2，3，4混淆
（2）從題中知a對(duì)應(yīng)0，b對(duì)應(yīng)1，…z對(duì)應(yīng)25．（明碼加1得到字母的序號(hào)）
（3）計(jì)算x₁，x₂，x₃，x₄的數(shù)值．從“整數(shù)x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余數(shù)分別為9，16，23，12”中找答案．
首先發(fā)現(xiàn)3x₄的余數(shù)是12這項(xiàng)比較好算，推測3x₄可能是12，x₄可能是4，x₄可能代表“e”．
然后根據(jù)x₃+2x₄除以26的余數(shù)是23，推測整個(gè)式子的數(shù)值可能是23，把x₄的值代入，得到X3的值為15，代表p．
3x₂除以26的余數(shù)是16，而16無法被3整除，考慮16+26，即42，猜測x₂為42除以3，得14，代表o
同樣方法可以推測x₁的值為7，代表h
（4）檢驗(yàn)單詞的正確性，hope合適．
故答案為hope．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查帶余數(shù)除法的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解好整數(shù)x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余數(shù)分別為9，16，23，12這句話得含義．