【題目】某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成,尺寸如圖所示.
(1)以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點,以拋物線的對稱軸為y軸,建立直角坐標(biāo)系,求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)某卡車空車時能通過此隧道,現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m,車與箱共高4.5m,此車能否通過隧道?并說明理由
【答案】(1);(2)不能通過.
【解析】
(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)假設(shè)適當(dāng)?shù)慕馕鍪,用待定系?shù)法求解;
(2)車從中間過,即x=1.5,代入解析式求出y值后,比較即可.
(1)如圖,設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2
拋物線的頂點為原點,隧道寬6m,高5m,矩形的高為2m,
所以拋物線過點A(3,3),
代入得3=9a,
解得a=,
所以函數(shù)關(guān)系式為
(2)如果此車能通過隧道,集裝箱處于對稱位置,
將x=1.5代入拋物線方程,得y=0.75,
此時集裝箱角離隧道的底為50.75=4.25米,不及車與箱總高4.5米,即4.25<4.5.
從而此車不能通過此隧道.
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【題目】如圖,在中,,,,把線段沿射線方向平移(點始終在射線上)至位置,直線與直線交于點,又聯(lián)結(jié)與直線交于點.
(1)當(dāng)時,求證:;
(2)當(dāng)點位于線段上時(不含端點、),設(shè),,試求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(3)當(dāng)以、、為頂點的三角形與相似時,求的長.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是x=-1.下列結(jié)論:①ab>0;②b2>4ac;③a-b+2c<0;④8a+c<0.其中正確的是( )
A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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【題目】如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=12,則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是( )
A.4B.6.25C.7.5D.9
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【題目】如圖,利用一面長為34米的墻,用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD,在AB和BC邊各有一個2米寬的小門(不用鐵柵欄).設(shè)矩形ABCD的邊AD長為x米,AB長為y米,矩形的面積為S平方米,且x<y.
(1)若所用鐵柵欄的長為40米,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米?
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【題目】將正方形ABCD和正方形BEFG如圖(一)所示放置,已知AB=5,BE=6,將正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α(0°≤α≤360°)到圖(二)所示:連接AE,CG,
(1)求線段AE與CG的關(guān)系,并給出證明
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)至某一個角度時,點C,E,G在同一條直線上,請畫出示意圖形,并求出此時AE的長
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O(0,0),A(12,0),B(8,6),C(0,6).動點P從點O出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿邊向OA終點A運動;動點Q從點B同時出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動.設(shè)運動的時間為t秒,PQ=y.
(1)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍: ;
(2)當(dāng)PQ=3時,求t的值;
(3)連接OB交PQ于點D,若雙曲線經(jīng)過點D,問k的值是否變化?若不變化,請求出k的值;若變化,請說明理由.
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【題目】周末小明勻速步行趕往學(xué)校參加學(xué)校組織的植樹活動,小明從家出發(fā)30分鐘后,忽然想起沒有帶植樹工具,于是馬上掉頭往回走行走速度比之前提高了1千米/時(仍保持勻速步行),同時小明打電話給爸爸,請爸爸幫他把植樹工具送過來,從小明開始打電話到爸爸出門一共用了4分鐘,爸爸的行走速度與此時小明的行走速度相同,兩人相遇后,小明立即趕往學(xué)校,爸爸則轉(zhuǎn)身回家,兩人速度均保持不變,爸爸在回家途中用了10分鐘吃早餐,然后立即回家,當(dāng)爸爸到家時小明剛好到達學(xué)校.爸爸和小明相距的路程y(千米)與小明從家出發(fā)的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,求今天早上小明從家到學(xué)校途中行走的總路程是________千米.
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【題目】已知:如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2,0),B(4,0)兩點,且函數(shù)的最大值為9.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點為C,與y軸交點為D,求四邊形ABCD的面積.
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