Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣出800件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣20件．設(shè)每件商品售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大銷售利潤(rùn)？最大的月銷售利潤(rùn)是多少元？
（3）物價(jià)部門規(guī)定每件商品的利潤(rùn)率不高于100%，商家為了使每個(gè)月的銷售利潤(rùn)不低于10000元，如何定價(jià)，商品的月銷售量最大？最大銷售量是多少？

Answer 1

分析：（1）先求出每月的銷售量，然后根據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售量可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)（1）所得的關(guān)系式，運(yùn)用配方法求函數(shù)最值即可．
（3）根據(jù)利潤(rùn)不低于10000可得出不等式，解出使x的值最小即可．

解答：解：（1）每月的銷售量為：800-20（x-60）件，每件的利潤(rùn)為：60-40+x=20+x元，
∴y=[800-20（x-60）]（20+x）=-20x²+1600x+40000（60≤x＜80）；

（2）由（1）得，y=-20x²+1600x+40000=-20（x-40）²+72000，
又∵60≤x＜80，在此范圍內(nèi)y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=60時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為-20×20²+72000=64000元．

（3）因?yàn)槔麧?rùn)率不超過100%，
所以

x-40

40

＜100%，
解得：x＜80，
由題意得，y=-20x²+1600x+40000≥10000，
解得：40-10

31

≤x≤40+10

31

，
由（1）得60≤x＜80，
∴當(dāng)x取60時(shí)，商品的銷售量最大，最大量為800件．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出y與x的二次函數(shù)關(guān)系式，要求我們熟練配方法求二次函數(shù)最值的知識(shí)，有一定難度．