Question

在銳角三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)，求證：三角形ABC是等腰三角形．

Answer 1

證明：不妨設(shè)0°＜∠A≤∠B≤∠C＜90°，
由∠A+∠B+∠C=180°及∠A、∠B、∠C為質(zhì)數(shù)，
∠A+∠B+∠C為偶數(shù)，所以∠A、∠B、∠C三個(gè)質(zhì)數(shù)不能同時(shí)為奇數(shù)，
其中一個(gè)必為偶數(shù)，則不妨令∠A=2°，
則∠B+∠C=178°及∠B≤∠C＜90°，
得∠B=∠C=89°．
故三角形ABC是等腰三角形．
分析：此題的關(guān)鍵是由三個(gè)質(zhì)數(shù)之和是偶數(shù)，來判斷其中一個(gè)為偶質(zhì)數(shù)，還應(yīng)注意三角形是銳角三角形，所以其余兩個(gè)角的度數(shù)是小于90的質(zhì)數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了質(zhì)數(shù)的計(jì)算，解決的關(guān)鍵是根據(jù)三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)180，即可確定其中一個(gè)必定是2．