【題目】如圖，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC邊上一點(diǎn)，BD＝12，AD＝16，

（1）若E是邊AB的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)

（2）若E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，求線段DE的最小值．

【答案】（1）10；（2）

【解析】

（1）在△BCD中，由勾股定理逆定理可得△BCD是直角三角形，即∠ADB=90°,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可解得線段DE的長(zhǎng)；

(2) 當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE有最小值.根據(jù)等面積法即可求出DE的長(zhǎng).

解：(1)∵AC＝21，AD＝16，

∴CD=21-16=5，

∵DC +BD =5 +12 =169，BC =13 =169，

∴DC +BD = BC ,

∴△BCD是直角三角形。且∠BDC=90°,

∴∠ADB=90°,

在Rt△ADB中，由勾股定理得AB==20，

∵∠ADB=90°,E為斜邊AB的中點(diǎn)，

∴DE=AB=×20=10.

(2)當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE有最小值.

此時(shí)AB×DE=AD×DB,即20DE=16×12,

解得DE=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求下列各式的值：

（1） （2）

（3） （4）

（5）+ （6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)的即興表演節(jié)目的摸球游戲，游戲采用一個(gè)不透明的盒子，里面裝有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的乒乓球，這些球除數(shù)字外，其它完全相同，游戲規(guī)則是參加聯(lián)歡會(huì)的50名同學(xué)，每人將盒子乒乓球搖勻后閉上眼睛從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)球（每位同學(xué)必須且只能摸一次）．若兩球上的數(shù)字之和是偶數(shù)就給大家即興表演一個(gè)節(jié)目；否則，下個(gè)同學(xué)接著做摸球游戲，依次進(jìn)行．

（1）用列表法或畫樹(shù)狀圖法求參加聯(lián)歡會(huì)同學(xué)表演即興節(jié)目的概率；

（2）估計(jì)本次聯(lián)歡會(huì)上有多少個(gè)同學(xué)表演即興節(jié)目．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣為了了解初中生對(duì)安全知識(shí)掌握情況，抽取了50名初中生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（未完成）． 安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表

組別

成績(jī)x（分?jǐn)?shù)）

組中值

頻數(shù)（人數(shù)）

1

90≤x＜100

95

10

2

80≤x＜90

85

25

3

70≤x＜80

75

12

4

60≤x＜70

65

3


（1）完成頻數(shù)分布直方圖；
（2）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第組；
（3）若將各組的組中值視為該組的平均成績(jī)，則此次測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?/span>；
（4）若將90分以上（含90分）定為“優(yōu)秀”等級(jí)，則該縣10000名初中生中，獲“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生約為人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=45°，點(diǎn)M，N在邊OA上，OM=3，ON=7，點(diǎn)P是直線OB上的點(diǎn)，要使點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P有________個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題探究）

（1）如圖①已知銳角△ABC，分別以AB、AC為腰，在△ABC的外部作等腰Rt△ABD和Rt△ACE,連接CD、BE，是猜想CD、BE的大小關(guān)系_____________ ；（不必證明）

（深入探究）

（2）如圖②△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，點(diǎn)D在邊BC上（不與B、C重合），連接EC，則線段 BC，DC，EC 之間滿足的等量關(guān)系式為________________ ；（不必證明） 線段 AD2，BD2，CD2之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（拓展應(yīng)用）

（3）如圖③，在四邊形 ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若 BD=9，CD=3，

求 AD 的長(zhǎng)．

① ② ③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y≠0），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．

如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．

（1）填空：T（4，﹣1）=　 　（用含a，b的代數(shù)式表示）；

（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=6．

①求a與b的值；

②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．

（1）如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF，求證：BE=AF；

（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請(qǐng)利用圖②說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是大半圓O的直徑，AO是小半圓M的直徑，點(diǎn)P是大半圓O上一點(diǎn)，PA與小半圓M交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OP于點(diǎn)D．
（1）求證：CD是小半圓M的切線；
（2）若AB=8，點(diǎn)P在大半圓O上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合），設(shè)PD=x，CD2=y． ①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②當(dāng)y=3時(shí)，求P，M兩點(diǎn)之間的距離．

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