精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】觀察以下等式：

第1個等式：23-22=13＋2×1＋1；

第2個等式：33-32=23＋3×2＋22；

第3個等式：43-42=33＋4×3＋32；

……

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第4個等式：__________________；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．

【答案】（1）；（2）猜想出第個等式為，證明見解析．

【解析】

（1）根據前三個等式歸納總結出規(guī)律即可得；

（2）先歸納總結出一般規(guī)律，得出第n個等式，再利用因式分解的方法分別計算等式的兩邊即可得證．

（1）由前三個等式可得：第4個等式為

故答案為：；

（2）猜想出第個等式為，證明如下：

等式的左邊

等式的右邊

則等式的左邊等式的右邊

所以等式成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD的邊BC上有一動點E，連接AE、DE，以AE、DE為邊作AEDF．在點E從點B移動到點C的過程中，AEDF的面積（ ）

A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D.保持不變

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知的頂點，，點在軸的正半軸上，在軸的正半軸上.連接，過點作，垂足為點，交于點，則點的坐標為（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，為邊上的中線，點為延長線上一點，連接交于點，，．

（1）求證：；

（2）在圖中找出與相等的線段，并證明；

（3）若，求的值（用含的代數式表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】今年疫情防控期間，我市一家服裝有限公司生產了一款服裝，為對比分析以前實體商店和現在網上商店兩種途徑的銷售情況，進行了為期30天的跟蹤調查．其中實體商店的日銷售量（百件）與時間（為整數，單位：天）的部分對應值如下表所示；網上商店的日銷售量（百件）與時間（為整數，單位：天）的關系如圖所示．

時間（天）

0

6

10

12

18

20

24

30

日銷售量（百件）

0

72

100

108

108

100

72

0

（1）請你在一次函數、二次函數和反比例函數中，選擇合適的函數反映與的變化規(guī)律，并求出與的函數關系式及自變量的取值范圍；

（2）求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在跟蹤調查的30天中，設實體商店和網上商店的日銷售總量為（百件），求與的函數關系式；當為何值時，日銷售量達到最大，并求出此時的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知OA是⊙O的半徑，OA=1，點P是OA上一動點，過P作弦BC⊥OA，連接AB、AC．

（1）如圖1，若P為OA中點，則AC=______，∠ACB=_______°；

（2）如圖2，若移動點P，使AB、CO的延長線交于點D．記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．△AOD的面積為S3，且滿足，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y=kx+b（k＜0）與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，一次函數的圖象與y軸相交于點C，已知點A（4，1）

（1）求反比例函數的解析式；

（2）連接OB（O是坐標原點），若△BOC的面積為3，求該一次函數的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果一條直線把矩形分割成兩個矩形，其中一個為黃金矩形 （寬與長的比為的矩形），則稱這條直線為該矩形的黃金線．例如圖所示的矩形中，直線，分別交、于點、，且，顯然直線是矩形的黃金線．

（1）如圖，在矩形中，，．請在圖中畫出矩形的其中一條黃金線，其中在邊上，在邊上，并標注出線段的長度；

（2）將正方形紙片按圖所示的方式折疊．

如圖所示，按上述方法折疊所得到的折痕是否為正方形的黃金線？請說明理由．

（3）在矩形中，，，己知矩形的黃金線恰好將矩形分割成兩個黃金矩形，則______（只要求直接寫出其中三個答案）．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為6，點A，B，C為⊙O上三點，BA平分∠OBC，過點A作AD⊥BC交BC延長線于點D．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）當sin∠OBC=時，求BC的長；

（3）連結AC，當AC∥OB時，求圖中陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案