【題目】如圖，將長方形紙片ABCD對折后再展開，得到折痕EF，M是BC上一點，沿著AM再次折疊紙片，使得點B恰好落在折痕EF上的點B′處，連接AB′、BB′．

判斷△AB′B的形狀為　 　；

若P為線段EF上一動點，當PB+PM最小時，請描述點P的位置為　 　．

【答案】等邊三角形， AM與EF的交點

【解析】

依據(jù)折疊的性質，即可得到AB=AB'=BB'，進而得出△ABB'是等邊三角形，依據(jù)當A，P，M在同一直線上時，PB+PM最小值為AM的長，即可得到點P的位置為AM與EF的交點．

由第一次折疊，可得EF垂直平分AB，

∴AB′=BB′，

由第二次折疊，可得AB=AB′，

∴AB=AB′=BB′，

∴△ABB′是等邊三角形；

∵點B與點A關于EF對稱，

∴AP=BP，

∴PB+PM=AP+PM，

∴當A，P，M在同一直線上時，PB+PM最小值為AM的長，

∴點P的位置為AM與EF的交點.

故答案為：等邊三角形，AM與EF的交點.

練習冊系列答案
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【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．設先發(fā)車輛行駛的時間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖象解決以下問題：

（1）慢車的速度為_____km/h，快車的速度為_____km/h；

（2）解釋圖中點C的實際意義并求出點C的坐標；

（3）求當x為多少時，兩車之間的距離為500km．

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【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，對角線AC，BD交于點O，點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．連接PO并延長，交BC于點E，過點Q作QF∥AC，交BD于點F．設運動時間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：

（1）當t為何值時，AP=PO．
（2）設五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數(shù)關系式；
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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（1）如圖1，若∠GAB=∠B，∠GAC+∠EDB=180°，求證：AB⊥AC．

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【題目】已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，請結合圖，探索這兩個角之間的關系，并說明理由．

（1）如圖①，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關系是 ；

證明：

（2）如圖②，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關系是 ；

證明：

（3）經(jīng)過上述證明，我們可得出結論，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角 ；

（4）若這兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的3倍少60°，則這兩個角分別是多少度？

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【題目】如圖，拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求拋物線的解析式
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（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，△CBF的面積最大？請求出△CBF的最大面積及此時E點的坐標．

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