Question

（2012•宜城市模擬）如圖，函數(shù)（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)A（1，4），B（a，b），其中a＞1，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C，連接AB，AC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫縱坐標(biāo)的乘積相等，等于k求解即可；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)可求得ab=4，再根據(jù)△ABC的面積為4求得a，b之間的另一個(gè)關(guān)系式，代入ab值即可求得a值，從而求出b值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵函數(shù)（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)A（1，4）
∴k=1×4=4．

（2）由（1）可知y=，
∴ab=4
∵BC=a，OC=b
∴a（4-b）=4
即4a-ab=8
∴a=3，b=
即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積（反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫縱坐標(biāo)的乘積相等）等于反比例函數(shù)的k值．