Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，D、E為AB上的兩點(diǎn)，若AE=AC，∠DCE=45°，則圖中與BC等長(zhǎng)的線段是

1. A.
   CD
2. B.
   BD
3. C.
   CE
4. D.
   AE-BE

Answer 1

B
分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得到∠BDC=∠A+∠DCA，∠AEC=∠B+∠ECB，再根據(jù)三角形各角的關(guān)系不難求得∠BDC=∠BCD，從而得到BC=BD．
解答：解：設(shè)∠BCE=x°，∠ACD=y°，
∵∠C=90°，∠DCE=45°，
∴x+y=45，
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE=45°+y°，
∴∠A=180°-∠AEC-∠ACE=180°-2（45°+y°）=90°-2y°，
∵x+y=45，即y=45-x
∴∠BDC=∠A+∠ACD=90°-2y°+y°=45°+x°
又∵∠BCD=∠DCE+∠BCE=45°+x°，
∴∠BDC=∠BCD
∴BC=BD．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．