Question

如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點B，與雙曲線y=

4

x

交于點A、C，其中點A在第一象限，點C在第三象限．
（1）求點B的坐標；
（2）若S△AOB=

5

2

，求點A的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)x軸上的坐標特點，令y=0時，則kx+2k=0，可求出x=-2，則可確定點B坐標為（-2，0）；
（2）設(shè)點A的坐標為（x、y），根據(jù)三角形的面積公式得到S_△AOB=

1

2

•|-2|•|y|=

5

2

，可解得y=±

5

2

，由于點A在第一象限，則y=

5

2

，利用點A再反比例函數(shù)圖象上，把y=

5

2

代入y=

4

x

得x=

8

5

，從而確定A點坐標．

解答：解：（1）當(dāng)y=0時，則kx+2k=0，
又∵k≠0
∴x=-2，
∴點B坐標為（-2，0）；

（2）設(shè)點A的坐標為（x、y），
∴S_△AOB=

1

2

•|-2|•|y|=

5

2

，
∴y=±

5

2

，
∵點A在第一象限，
∴y=

5

2

，
把y=

5

2

代入y=

4

x

得x=

8

5

，
∴點A的坐標為（

8

5

，

5

2

）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩個函數(shù)的解析式．也考查了三角形的面積公式．