Question

在平面內(nèi)，若兩條直線的最多交點數(shù)記為a₁，三條直線的最多交點數(shù)記為a₂，四條直線的最多交點數(shù)記為a₃，…，依此類推，則

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

a2013

=

2013

1007

．

Answer 1

分析：畫出圖形，根據(jù)具體圖形求出兩條直線相交、三條直線相交、四條直線相交時的交點個數(shù)，總結(jié)出規(guī)律，即可計算出2013條直線相交時的交點個數(shù)．

解答：如圖：2條直線相交有1個交點；
3條直線相交有1+2個交點；
4條直線相交有1+2+3個交點；
5條直線相交有1+2+3+4個交點；
6條直線相交有1+2+3+4+5個交點；
…
n條直線相交有1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
則

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

a2013

=

1

2

+

1

3

+

1

6

+…+

2

2013×2014

=2[（1-

1

2

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

2013

-

1

2014

）=2×（1-

1

2014

）=

2013

1007

．
故答案是：

2013

1007

．

點評：此題在相交線的基礎上，著重培養(yǎng)學生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊項一般猜想的方法．