Question

如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)P在⊙O上,∠1=∠C,

（1）求證：CB//PD；

（2）若AB=5,sin∠P=,求BC的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析；（2）BC=3.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意有∠1=∠C,∠C=∠P，根據(jù)平行線判定定理即可；

（2）連接AC構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可。

試題解析：（1）∵∠1=∠C,∠C=∠P

∴∠1=∠P

∴CB∥PD；

（2）連接AC,∵AB為⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

又∵CD⊥AB,

∴,

∴∠P=∠CAB,

∵sin∠P=,

∴sin∠CAB=,

即,

∵AB=5,

∴BC=3．

考點(diǎn)：①解三角形, ②圓相關(guān).