Question

受國(guó)內(nèi)外復(fù)雜多變的經(jīng)濟(jì)環(huán)境影響，去年1至7月，原材料價(jià)格一路攀升，義烏市某服裝廠每件衣服原材料的成本（元）與月份x（1≤x≤7,且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7
成本（元/件）	56	58	60	62	64	66	68

8至12月，隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境的好轉(zhuǎn)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩，每件原材料成本（元）與月份x的函數(shù)關(guān)系式為=x+62（8≤x≤12,且x為整數(shù)）.

(1) 請(qǐng)觀察表格中的數(shù)據(jù)，用學(xué)過(guò)的函數(shù)相關(guān)知識(shí)求與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2) 若去年該衣服每件的出廠價(jià)為100元，生產(chǎn)每件衣服的其他成本為8元，該衣服在1至7月的銷售量（萬(wàn)件）與月份x滿足關(guān)系式=0.1x+1.1（1≤x≤7,且x為整數(shù)）; 8至12月的銷售量（萬(wàn)件）與月份x滿足關(guān)系式=－0.1x+3（8≤x≤12，且x為整數(shù)），該廠去年哪個(gè)月利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

Answer 1

 (1) 由表格中數(shù)據(jù)可猜測(cè)，是x的一次函數(shù).

     設(shè)=x+b    則  解得：

       ∴=2x+54，

      經(jīng)檢驗(yàn)其它各點(diǎn)都符合該解析式，

       ∴=2x+54（1≤x≤7,且x為整數(shù)）.               

（2）設(shè)去年第x月的利潤(rùn)為萬(wàn)元.

    當(dāng)1≤x≤7,且x為整數(shù)時(shí),

    =(100－8－)=（0.1x+1.1）(92－2x－54)= －0.2+1.6x+41.8

      =－0.2+45,                          

     ∴當(dāng)x=4時(shí)，=45萬(wàn)元;                        

    當(dāng)8≤x≤12，且x為整數(shù)時(shí),

       =（100－8－）=（－0.1x+3）(92－x－62)=0.1－6x+90

         =0.1,                               

     ∴當(dāng)x =8時(shí)，=48.4萬(wàn)元.                    

∴該廠去年8月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為48.4萬(wàn)元.