如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按圖中所示方法將△BCD折疊,使點(diǎn)C落在A(yíng)B邊的C′點(diǎn),求△AD C′的面積.
分析:先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),再由圖形反折變換的性質(zhì)得出△BDC′≌△BDC,故可得出BC=BC′=6cm,CD=C′D,∠AC′D=∠C=90°,故可得出AC′的長(zhǎng),設(shè)CD=a,則AD=6-a,在Rt△ADC′中根據(jù)勾股定理可求出a的值,由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
解答:解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,
∴AB=
BC2+AC2
=
62+82
=10cm,
∵△BDC′由△BDC反折而成,
∴△BDC′≌△BDC,
∴BC=BC′=6cm,CD=C′D,∠AC′D=∠C=90°,
∴設(shè)CD=a,則AD=6-a,
在Rt△ADC′中,
AD2=AC′2+C′D2,即(8-a)2=(10-6)2+a2,解得a=3cm,
∴S△ADC′=
1
2
C′D•AC′=
1
2
×3×4=6cm2
答:△ADC′的面積是6平方厘米.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是反折變換,熟知圖形反折不變性的性質(zhì)及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•莆田質(zhì)檢)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),以AE為直徑的⊙O過(guò)點(diǎn)D,且交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:BC是⊙O的切線(xiàn);
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線(xiàn),它們相交于點(diǎn)D,求點(diǎn)D到BC的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將三角板中一個(gè)30°角的頂點(diǎn)D放在A(yíng)B邊上移動(dòng),使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點(diǎn)E、F,且使DE始終與AB垂直.
(1)畫(huà)出符合條件的圖形.連接EF后,寫(xiě)出與△ABC一定相似的三角形;
(2)設(shè)AD=x,CF=y.求y與x之間函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域;
(3)如果△CEF與△DEF相似,求AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
3
5
,則cos∠CBD的值是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn),連接DE,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線(xiàn)AD-DE-EB運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止.點(diǎn)P在A(yíng)D上以
5
cm/s的速度運(yùn)動(dòng),在折線(xiàn)DE-EB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q,以PQ為邊作正方形PQMN,使點(diǎn)M落在線(xiàn)段AC上.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí),線(xiàn)段DP的長(zhǎng)為
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)點(diǎn)N落在A(yíng)B邊上時(shí),求t的值.
(3)當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí),設(shè)五邊形的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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同步練習(xí)冊(cè)答案