【題目】如圖,ABCD中,BD是它的一條對(duì)角線,過A、C兩點(diǎn)作AEBD,CFBD,垂足分別為E、F,延長AE、CF分別交CD、AB于M、N。

(1)(4分)求證:四邊形CMAN是平行四邊形。

(2)(4分)已知DE=4,F(xiàn)N=3,求BN的長。

【答案】(1)詳見解析;(2)5.

【解析】

試題分析:(1)通過AEBD,CFBD證明AECF,再由四邊形ABCD是平行四邊形得到ABCD,由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證得四邊形CMAN是平行四邊形;(2)證明MDE≌∠NBF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=BF=4,再由勾股定理得BN=5.

試題解析:證明:AEBD CFBD

AECF

四邊形ABCD是平行四邊形

ABCD

四邊形CMAN是平行四邊形

知四邊形CMAN是平行四邊形

CM=AN.

四邊形ABCD是平行四邊形

AB=CD,MDE=NBF.

AB-AN=CD-CM,即DM=BN.

MDE和NBF中

MDE=NBF,DEM=BFN=90°,DM=BN

∴△MDE≌∠NBF

DE=BF=4,

由勾股定理得BN===5.

答:BN的長為5.

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