Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，AC，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線(xiàn)CE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)G．求證：BC²=BG•BF．

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合圖形，可以把所要證明的線(xiàn)段放到△CBG和△FBC中，兩個(gè)三角形中已經(jīng)有一個(gè)公共角，只需進(jìn)一步證明∠BCG=∠F，根據(jù)等角的余角相等和圓周角定理，借助中間角∠A即可證明．
解答：證明：∵AB是⊙O的直徑，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，
∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F．
∴∠F=∠BCD．
在△BCG和△BFC中，，
∴△BCG∽△BFC．
∴．
即BC²=BG•BF．
點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用等角的余角相等和圓周角定理發(fā)現(xiàn)∠BCG=∠A，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．