Question

已知二次函數(shù)y=-x²-2x+3，
（1）求拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求A、B、C的坐標(biāo)；
（3）畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖；
（4）求△MAB的周長(zhǎng)及面積；
（5）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減��；當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大（�。┲担�并求出這個(gè)最大（�。┲担�

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）先把解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求自變量為0時(shí)的函數(shù)值和求函數(shù)值為0時(shí)的自變量的值即可；
（3）利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象；
（4）利用勾股定理計(jì)算MA和MB，再利用三角形周長(zhǎng)定義和面積公式求解；
（5）根據(jù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）y=-（x+1）²+4，
所以拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，4）；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；
當(dāng)y=0時(shí)，-x²-2x+3=0，解得x₁=-3，x₂=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；
（3）如圖；
（4）AM=

(-3+1)2+42

=2

5

，BM=2

5

，AB=1+3=4，
所以△MAB的周長(zhǎng)=2

5

+2

5

+4=4

5

+4；
△MAB的面積=

1

2

×4×4=8；
（5）當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減��；
當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值，最大值為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減�。粁＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減�。粁=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．