Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=45°，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE=1，則梯形ABCD的周長(zhǎng)=________，梯形ABCD的面積=________．

Answer 1

4+2．    1．
分析：由條件根據(jù)勾股定理就可以求出AB的值，就可以求出AD、BC的值，作DF⊥BC于F，就可以求出EF的值CF的值，從而可以求出梯形的周長(zhǎng)，再根據(jù)梯形的面積公式就可以求出去面積．
解答：作DF⊥BC于F，
∴∠DFC=∠DFB=90°
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEF=90°，
∴AE∥DF．
∵AD∥BC，
∴AD=EF，AE=DF．

∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C=45°
∴∠BAE=∠FDC=45°，
∴AE=BE，DF=CF．
∵AE=1，
∴BE=1，DF=CF=1，
在Rt△AEB中，由勾股定理，得
AB=．
∴AD=BC=．BC=2+，
∴梯形ABCD的周長(zhǎng)為：=4+2．
S_梯形ABCD=1．
故答案為：4+2，1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及梯形的周長(zhǎng)和面積的公式的運(yùn)用．在解答時(shí)作輔助線(xiàn)是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．