【題目】賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,全校同時默寫50首古詩詞,每正確默寫出一首古詩詞得2分,結(jié)果有500名進(jìn)入決賽,從這500名的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行成績分析,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:(最高分98分):
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 50≤x<60 | 6 |
第2組 | 60≤x<70 | 8 |
第3組 | 70≤x<80 | 14 |
第4組 | 80≤x<90 | a |
第5組 | 90≤x<100 | 10 |
Ⅰ.第3組的具體分?jǐn)?shù)為:70,70,70,72,72,74,74,74,76,76,78,78,78,78
Ⅱ.50人得分平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
得分(分) | m | n |
請結(jié)合圖表數(shù)據(jù)信息完成下列各題:
(1)填空a= ,m= ;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,估計進(jìn)入決賽的本次測試為的優(yōu)秀的學(xué)生有多少?
【答案】(1)12,3(2)見解析(3)220
【解析】
(1)由被抽查的總?cè)藬?shù)為50可求得a的值,再根據(jù)中位數(shù)的定義確定出第25和第26個數(shù)據(jù),進(jìn)一步求解可得;
(2)根據(jù)以上所求數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖可得;
(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中測試為的優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得.
解:(1)a=50﹣(6+8+14+10)=12,
中位數(shù)為第25、26個數(shù)的平均數(shù),而第25、26個數(shù)均為78分,
所以中位數(shù)為78分,
故答案為:12,3;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:
(3)500×=220,
答:估計進(jìn)入決賽的本次測試為的優(yōu)秀的學(xué)生有220人.
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【題目】已知點E、F分別是ABCD的邊BC、AD的中點.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若BC=10,∠BAC=90°,求AECF的周長.
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形AOBC的頂點C的坐標(biāo)是(6,4),動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段AC運動,同時動點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿線段BO運動,當(dāng)Q到達(dá)O點時,P,Q同時停止運動,運動時間是t秒(t>0).
(1)如圖1,當(dāng)時間t= 秒時,四邊形APQO是矩形;
(2)如圖2,在P,Q運動過程中,當(dāng)PQ=5時,時間t等于 秒;
(3)如圖3,當(dāng)P,Q運動到圖中位置時,將矩形沿PQ折疊,點A,O的對應(yīng)點分別是D,E,連接OP,OE,此時∠POE=45°,連接PE,求直線OE的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與矩形AOBC的邊AC、BC分別交于點E,F,E(3,4),且F(8,)為拋物線的頂點,將△CEF沿著EF翻折,點C恰好落在邊OB上的點D處.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點P為線段ED上一動點,連接PF,當(dāng)PF平分∠EFD時,求PD的長度;
(3)四邊形AODE以1個單位/秒的速度沿著x軸向右運動,當(dāng)點E與點C重合時停止運動,設(shè)運動時間為t秒,運動后的四邊形A′O′D′E′與△DEF重合部分的面積為S,請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標(biāo)一工程隊負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù).該工程隊有兩種型號的挖掘機(jī),已知3臺型和5臺型挖掘機(jī)同時施工一小時挖土165立方米;4臺型和7臺型挖掘機(jī)同時施工一小時挖土225立方米.每臺型挖掘機(jī)一小時的施工費用為300元,每臺型挖掘機(jī)一小時的施工費用為180元.
(1)分別求每臺型, 型挖掘機(jī)一小時挖土多少立方米?
(2)若不同數(shù)量的型和型挖掘機(jī)共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費用不超過12960元.問施工時有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?
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【題目】 如圖,點O在△ABC的BC邊上,⊙O經(jīng)過點A、C,且與BC相交于點 D.點E是下半圓弧的中點,連接AE交BC于點F,已知AB=BF.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若OC=3,OF=1,求cosB的值.
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【題目】某商場計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進(jìn)價與一件乙種玩具的進(jìn)價的和為40元,用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元?
(2)商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元,求商場共有幾種進(jìn)貨方案?
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【題目】如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點M,過M作MH⊥x軸于點H,且tan∠AHO=2.
(1)求H點的坐標(biāo)及k的值;
(2)點P在y軸上,使△AMP是以AM為腰的等腰三角形,請直接寫出所有滿足條件的P點坐標(biāo);
(3)點N(a,1)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點,點Q(m,0)是x軸上的動點,當(dāng)△MNQ的面積為3時,請求出所有滿足條件的m的值.
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【題目】如圖所示的是一個地球儀及它的平面圖,在平面圖中,點A、B分別為地球儀的南、北極點,直線AB與放置地球儀的平面交于點D,所夾的角度約為67°,半徑OC所在的直線與放置它的平面垂直,垂足為點E,DE=15cm,AD=14cm.
(1)求半徑OA的長(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)
(2)求扇形BOC的面積(π取3.14,結(jié)果精確到1cm)
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