Question

19．如圖，將邊長為12cm的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN，若MN的長為13cm，則CE的長為7cm．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出∠D=∠AHM=90°，進(jìn)而得出∠AMN=∠AED，再證明△NFM≌△ADE，從而求出CE的長．

解答 解：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE，
∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN，
∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，
∴△AHM∽△ADE，
∴∠AMN=∠AED，
又∵AD=NF，∠NFM=∠D=90°，
∴△NFM≌△ADE（AAS），
∴FM=DE，
∵在直角三角形MNF中，F(xiàn)N=12，MN=13，
∴根據(jù)勾股定理得：FM=5，
∴DE=5，
∴CE=DC-DE=12-5=7．
故答案是：7．

點(diǎn)評 此題主要考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關(guān)鍵．