Question

27、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=15，BC=60，點(diǎn)P點(diǎn)Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以4cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)幾秒后四邊形ABQP為等腰梯形．

Answer 1

分析：當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形ABQP能成為等腰梯形．根據(jù)題意可求得PD=AD-AP=15-t×1=15-t；CQ=t×4=4t則15-t=4t，求得t的值即可．

解答：解：∵四邊形ABCD為等腰梯形，
∴AB=CD，∠B=∠C，
若四邊形ABQP是等腰梯形，則AB=PQ，∠B=∠PQB，
∴CD=PQ，∠C=∠PQB，
∴CD∥PQ，
∴四邊形PQCD為平行四邊形，
∴PD=CQ，
而PD=AD-AP=15-t×1=15-t；CQ=t×4=4t，
則15-t=4t，
解之得：t=3．
故3秒后四邊形ABQP為等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)及一元一次方程的應(yīng)用，難度不大，主要掌握平行四邊形和等腰梯形的判定．