已知：對(duì)于實(shí)數(shù)a，只有一個(gè)實(shí)數(shù)值x滿足等式
x+1
x-1
+
x-1
x+1
+
2x+a+2
x2-1
=0，試求所有這樣的實(shí)數(shù)a的和．
方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）得，（x+1）2+（x-1）2+2x+a+2=0，
整理得，2x2+2x+a+4=0，①
△=b2-4ac=22-4×2×（a+4）=-8a-28，
（1）當(dāng)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，△=0，
即-8a-28=0，
解得a1=-
7
2
，
此時(shí)方程①有一個(gè)根x=-
1
2
，驗(yàn)證可知x=-
1
2
的確滿足題中的等式，
（2）當(dāng)方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，△＞0，
即-8a-28＞0，
解得a＜-
7
2
，
（i）若x=1是方程①的根，則原方程有增根x=1，代入①得，2+2+a+4=0，
解得a2=-8，
此時(shí)方程①的另一個(gè)根x=-2，它的確也滿足題中的等式；
（ii）若x=-1是方程①的根，則原方程有增根x=-1，代入①得，2-2+a+4=0，
解得a3=-4，
此時(shí)方程①的另一個(gè)根x=0，驗(yàn)證可知x=0的確滿足題中的等式；
因此a1=-
7
2
，a2=-8，a3=-4即為所求，
a1+a2+a3=-
7
2
-8-4=-
31
2
．
故答案為：-
31
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有點(diǎn)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
結(jié)論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2
p
．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：
（1）若m＞0，只有當(dāng)m=
 
時(shí)，m+
1
m
有最小值
 
；
（2）思考驗(yàn)證：
①如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點(diǎn)，（與點(diǎn)A，B不重合）．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．試根據(jù)圖形驗(yàn)證a+b≥2
ab
，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件；
②探索應(yīng)用：如圖2，已知A（-3，0），B（0，-4）P為雙曲線y=
12
x
(x＞0)上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形ABCD的形狀．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=kx2+（2k-1）x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2（x1＜x2），則對(duì)于下列結(jié)論：
①當(dāng)x=-2時(shí)，y=1；
②當(dāng)x＞x2時(shí)，y＞0；
③方程y=kx2+（2k-1）x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2；
④x2-x1=
1+4k2
k
，
其中所有正確的結(jié)論是
 
（只需按順序填寫(xiě)序號(hào)，答案格式如：①②③④）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=kx2+（2k-1）x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2（x1＜x2），則對(duì)于下列結(jié)論：①當(dāng)x=-2時(shí)，y=1；②當(dāng)x＞x1時(shí)，y＞0；③方程kx2+（2k-1）x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2；④x1＜-1，x2＞-1；⑤x2-x1=
1+4k2
k
，其中所有正確的結(jié)論是
 
（只需填寫(xiě)序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=kx2+（2k-1）x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2（x1＜x2），則對(duì)于下列結(jié)論：①當(dāng)x=-2時(shí)，y=1；②當(dāng)x＞x1時(shí)，y＞0；③方程kx2+（2k-1）x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2；④x1＜-1，x2＞-1；⑤x2-x1=
1+4k2
k
，其中所有正確的結(jié)論是______（只需填寫(xiě)序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第1章《反比例函數(shù)》�？碱}集（17）：1.3 實(shí)際生活中的反比例函數(shù)（解析版） 題型：解答題

閱讀理解：
對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，∵≥0，∴a-+b≥0，∴a+b≥2，只有點(diǎn)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
結(jié)論：在a+b≥2（a，b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：
（1）若m＞0，只有當(dāng)m=______時(shí)，m+有最小值______；
（2）思考驗(yàn)證：
①如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點(diǎn)，（與點(diǎn)A，B不重合）．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．試根據(jù)圖形驗(yàn)證a+b≥，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件；
②探索應(yīng)用：如圖2，已知A（-3，0），B（0，-4）P為雙曲線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PO⊥y軸于點(diǎn)D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形ABCD的形狀．

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