如圖，在△ABC中，DE∥BC．
（1）求證：△ABC∽△ADE；
（2）若DE是△ABC的中位線，△ADE的面積是1，求梯形DBCE的面積．

【答案】分析：（1）根據(jù)DE與BC平行得到對應角相等，從而證明所求的兩三角形相似；
（2）根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，由△ADE的面積求得△ABC的面積，再進一步求得梯形的面積．
解答：證明：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B．
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE．

解：（2）∵DE是△ABC的中位線，
∴=．
又∵△ABC∽△ADE，
∴S△ADE=（）2=．
∵S△ADE=1，
∴S△ABC=4．
∴梯形DBCE的面積是3．
點評：本題主要考查相似三角形的判定及其性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案