Question

有四張形狀、大小和質(zhì)地相同的卡片A、B、C、D，正面分別寫(xiě)有一個(gè)正多邊形(所有正多邊形的邊長(zhǎng)相等)，把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，接著再隨機(jī)抽取一張．

1.請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

2.如果在(1)中各種結(jié)果被選中的可能性相同，求兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌的概率；

3.若兩種正多邊形構(gòu)成平面鑲嵌，p、q表示這兩種正多邊形的個(gè)數(shù)，x、y表示對(duì)應(yīng)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，則有方程px＋qy＝360，求每種平面鑲嵌中p、q的值．

 

Answer 1

【答案】

 

1.見(jiàn)解析

2.

3.p＋2q＝6

【解析】(1)根據(jù)題意列出所有出現(xiàn)的結(jié)果

(2)由(1)可得出兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌的概率

(3) 兩種正多邊形構(gòu)成平面鑲嵌由兩種情況，一種是正三角形和正方形構(gòu)成平面鑲嵌，另一種是正三角形和六邊形構(gòu)成平面鑲嵌，分別討論得出結(jié)論

解：(1)所有出現(xiàn)的結(jié)果共有如下12種：

第一次/第二次	A	B	C	D
A		BA	CA	DA
B	AB		CB	DB
C	AC	BC		DC
D	AD	BD	CD

所以P(兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌)＝＝；

(3)當(dāng)正三角形和正方形構(gòu)成平面鑲嵌時(shí)，

則有60p＋90q＝360，即2p＋3q＝12．

因?yàn)閜、q是正整數(shù)，

所以p＝3，q＝2，…7分

當(dāng)正三角形和六邊形構(gòu)成平面鑲嵌時(shí)，

則有60p＋120q＝360，即p＋2q＝6．

因?yàn)閜、q是正整數(shù)，

所以p＝4，q＝1或p＝2，q＝2．