（本小題滿分12分）如圖，直線交軸于A點(diǎn)，交軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線交軸于另一點(diǎn)C（3,0）.

⑴ 求拋物線的解析式;

⑵ 在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c。

∵直線交軸于A點(diǎn)，交軸于B點(diǎn)，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）.

又∵拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，

∴，解得：，

 

∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3．

（2）∵y=-x2+2x+3=，∴該拋物線的對稱軸為x=1．

設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），則，又.

當(dāng)AB=AQ時， ，解得：，

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或（1，）；

當(dāng)AB=BQ時，，解得：，

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（1，6）；

當(dāng)AQ=BQ時，，解得：，

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．

∴拋物線的對稱軸上是存在著點(diǎn)Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形．

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年九年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，根據(jù)圖中信息解答下列問題：

1.（1）寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)；

2.（2）求反比例函數(shù)的解析式；

3.（3）若點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)C，請寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；并求出直線BC的解析式．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，將△EFD繞點(diǎn)A 順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止。不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)DE、DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點(diǎn)，如圖（2）。

1.（1）問：始終與△AGC相似的三角形有        及        ；

2.（2）設(shè)CG＝x，BH＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)2的情況說明理由）；

3.（3）問：當(dāng)x為何值時，△AGH是等腰三角形？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）某班同學(xué)到野外活動，為測量一池塘兩端A、B的距離，設(shè)計了幾種方案，下面介紹兩種：（I）如圖（1），先在平地取一個可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，并分別延長AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后測出DE的距離即為AB的長。（II）如圖（2），先過B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)，使BC=CD，接著過點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離。閱讀后回答下列問題：

1.（1）方案（I）是否可行？為什么？

2.（2）方案（II）是否切實(shí)可行？為什么？

3.（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是            ；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？

4.（4）方案（II）中，若使BC=n·CD，能否測得（或求出）AB的長？理由是         ，若ED=m，則AB=      。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年江蘇GSJY八年級第二次學(xué)情調(diào)研考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

  (本小題滿分12分)

 1. (1)觀察發(fā)現(xiàn)

    如(a)圖，若點(diǎn)A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最�。�

    做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P

    再如(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最�。�

做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為        ． (2分)

        

 

2.(2)實(shí)踐運(yùn)用

   如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點(diǎn)P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，求PM+PN的最小值。(5分)

3.(3)拓展延伸

    如(d)圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．  (5分)

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省孝感市七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

．（本小題滿分12分）

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線。

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；

（2）在△BED中作BD邊上的高；

（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE 中BD邊上的高為多少？

 

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