Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B、C重合），連接AP，過點P作PQ⊥AP交DC于點Q．設(shè)BP的長為x，CQ的長為y．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：由題中條件可得△ABP∽△PCQ，由線段的比例可得出函數(shù)之間的關(guān)系以及自變量的取值范圍．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°．
∵PQ⊥AP，
∴∠CPQ+∠APB=90°．
又∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠CPQ=∠BAP．
∴△ABP∽△PCQ．（2分）
∴

AB

PC

=

BP

CQ

．
∵AB=BC=4BP=xCQ=y，
∴PC=4-x．∴

4

4-x

=

x

y

．（3分）
∴y=-

1

4

x2+x（4分）
自變量x的取值范圍是0＜x＜4．（5分）

點評：熟練掌握正方形的性質(zhì)，會通過相似建立等效平衡．