Question

在△中，，，．若，如圖①，根據(jù)勾股定理，則.若△不是直角三角形，如圖②和圖③，請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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Answer 1

解：如圖①，若△是銳角三角形，則有.證明如下：

過(guò)點(diǎn)作，垂足為，設(shè)為，則有.在Rt△ACD中，

根據(jù)勾股定理，得AC² CD²=AD²，即b² x²= AD². 在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AD²=AB²BD²，即AD²= c²  (a x)²，即，∴.

∵，∴ ，∴ .

如圖②，若△是鈍角三角形，為鈍角，則有. 證明如下：

過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

設(shè)為，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理，得，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AD²+ BD²= AB²，即．

即.

∵，∴，∴.