Question

如圖，P為拋物線y=x²-x+上對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，過(guò)點(diǎn)P作PA垂直x軸于點(diǎn)A，PB垂直y軸于點(diǎn)B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：已知了AP=1，即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，代入拋物線的解析式中即可得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即OA、BP的長(zhǎng)．然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出矩形PAOB的面積．
解答：解：∵PA⊥x軸，AP=1，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1．
當(dāng)y=1時(shí)，x²-x+=1，
即x²-2x-1=0．
解得x₁=1+，x₂=1-．
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè)，
∴x=1+．
∴矩形PAOB的面積為（1+）個(gè)平方單位．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出矩形的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．