【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形的頂點是坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,點的坐標為,點分別為四邊形邊上的動點,動點從點開始,以每秒1個單位長度的速度沿路線向中點勻速運動,動點從點開始,以每秒兩個單位長度的速度沿路線向終點勻速運動,點同時從點出發(fā),當其中一點到達終點后,另一點也隨之停止運動。設動點運動的時間秒(),的面積為.
(1)填空:的長是 ,的長是 ;
(2)當時,求的值;
(3)當時,設點的縱坐標為,求與的函數關系式;
(4)若,請直接寫出此時的值.
【答案】(1)10,6;(2)S=6;(3)y=;(4)8或或.
【解析】
試題分析:由點的坐標為,點的坐標為,可得OA=6,OB=8,根據勾股定理即可求得AB=10;過點C作CMy軸于點M,由點的坐標為,點的坐標為,可得 BM=4,CM=2,再由勾股定理可求得BC=6;(2)過點C作CEx軸于點E,由點的坐標為,可得CE=4,OE=2,在Rt△CEO中,根據勾股定理可求得OC=6,當t=3時,點N與點C重合,OM=3,連接CM,可得NE=CE=4,所以,即S=6;(3)當3<t<6時,點N在線段BC上,BN=12-2t,過點N作NGy軸于點G,過點C作CFy軸于點F,可得F(0,4),所以OF=4,OB=8,再由∠BGN=∠BFC=90°,可判定NGCF,所以,即,解得BG=8-,即可得y =;(4)分①點M在線段OA上,N在線段OC上;②點M、點N都在線段AB上,且點M在點N的下方;③點M、點N都在線段AB上,且點M在點N的上方三種情況求t值即可.
試題解析:
(1)10,6;
(2)如圖1,過點C作CEx軸于點E,
∵點的坐標為,∴CE=4,OE=2,
在Rt△CEO中,OC=,
當t=3時,點N與點C重合,OM=3,連接CM,
∴NE=CE=4,
∴,
即S=6.
(3)如圖2,當3<t<6時,點N在線段BC上,BN=12-2t,
過點N作NGy軸于點G,過點C作CFy軸于點F,則F(0,4)
∵OF=4,OB=8,
∴BF=8-4=4
∵∠BGN=∠BFC=90°,
∴NGCF
∴,即,
解得BG=8-,
∴y=OB-BG=8-(8-)=
(4)8或或.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC的頂點分別為A(-4, 5),B(﹣3, 2),C(4,-1).
(1)作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1;
(2)寫出A1、B1、C1的坐標;
(3)若AC=10,求△ABC的AC邊上的高.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的開口向上,且經過點.
(1)若此拋物線經過點,且與軸相交于點.
①填空: (用含的代數式表示);
②當的值最小時,求拋物線的解析式;
(2)若,當,拋物線上的點到軸距離的最大值為3時,求的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】2020年為阻擊新冠疫情,某社區(qū)要了解每一棟樓的居民年齡情況,以便有針對性進行防疫.一志愿者得到某棟樓60歲以上人的年齡(單位:歲)數據如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.獲得這組數據的方法是( )
A.直接觀察B.實驗C.調查D.測量
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=k1x+b的圖象與x軸交于點A(-3,0),與y軸交于點B,且與正比例函數y=kx的圖象交點為C(3,4).
(1)求正比例函數與一次函數的關系式;
(2)若點D在第二象限,△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形,請求出點D的坐標;
(3)在x軸上是否存在一點E使△BCE周長最小,若存在,求出點E的坐標
(4)在x軸上求一點P使△POC為等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75°方向航行,在點 處測得碼頭 的船的東北方向,航行40分鐘后到達處,這時碼頭恰好在船的正北方向,在船不改變航向的情況下,求出船在航行過程中與碼頭的最近距離.(結果精確的0.1海里,參考數據 )
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