【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=9,AD=6,∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)E,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AG⊥DE,垂足為G.若AG=4,則△BEF的面積是( )
A. B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
試題分析:首先利用已知條件可證明△ADE是等腰三角形,根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出DE=2DG,而在Rt△ADG中,由勾股定理可求得DG的值,即可求得DE的長(zhǎng);然后,證明△ADE∽△BFE,再分別求出△ADE的面積,然后根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得到答案.
解:∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE;
又∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC,
∴∠ADE=∠CDF=∠AED,
∴AD=AE=6,
∵AG⊥DE,垂足為G,
∴DE=2DG.
在Rt△ADG中,∵∠AGD=90°,AD=6,AG=4,
∴DG==2,
∴DE=2DG=4;
∴S△ADE=DEAG=×4×4=8.
∵AE=6,AB=DC=9,
∴BE=AB﹣AE=9﹣6=3,
∴AE:BE=6:3=2:1.
∵AD∥FC,
∴△ADE∽△BFE,
∴S△ADE:S△BFE=(AE:BE)2=4:1,
則S△BEF=S△ADE=2.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的周長(zhǎng)是21,OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面積是 .
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【題目】如圖,ABCD中,M、N是BD的三等分點(diǎn),連接CM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,連接EN并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,以下結(jié)論:
①E為AB的中點(diǎn);
②FC=4DF;
③S△ECF=;
④當(dāng)CE⊥BD時(shí),△DFN是等腰三角形.
其中一定正確的是 .
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【題目】一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為( )
A.3,﹣4,﹣2 B.3,﹣2,﹣4
C.3,2,﹣4 D.3,﹣4,0
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【題目】已知點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離是2,到y軸的距離是5,且| a-b |= a-b,則P點(diǎn)坐標(biāo)是___________.
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【題目】如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱.AB∥x軸,AB=4cm,最低點(diǎn)C在x軸上,高CH=1cm,BD=2cm.則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為( )
A.y=(x+3)2
B.y=(x+3)2
C.y=(x﹣3)2
D.y=(x﹣3)2
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【題目】下列命題中,正確的是( )
A. 相等的角是對(duì)頂角; B. 兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;
C. 和為180°的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角; D. 在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行;
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【題目】在一自助夏令營(yíng)活動(dòng)中,小明同學(xué)從營(yíng)地A出發(fā),要到A地的北偏東60°方向的C處,他先沿正東方向走了200m到達(dá)B地,再沿北偏東30°方向走,恰能到達(dá)目的地C(如圖),那么,由此可知,B、C兩地相距 m.
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【題目】如圖,我校一塊邊長(zhǎng)為2x米的正方形空地是八年級(jí)1﹣4班的衛(wèi)生區(qū),學(xué)校把它分成大小不同的四塊,采用抽簽的方式安排衛(wèi)生區(qū),下圖是四個(gè)班級(jí)所抽到的衛(wèi)生區(qū)情況,其中1班的衛(wèi)生區(qū)是一塊邊長(zhǎng)為(x﹣2y)米的正方形,其中0<2y<x.
(1)分別用x、y的式子表示八年3班和八年4班的衛(wèi)生區(qū)的面積;
(2)求2班的衛(wèi)生區(qū)的面積比1班的衛(wèi)生區(qū)的面積多多少平方米?
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