【題目】如圖,四邊形ABCD、CEFG都是正方形,點(diǎn)G在線段CD上,連接BG,DE和FG相交于點(diǎn)O.設(shè)AB=a,CG=b(a>b).下列結(jié)論:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③;④(a﹣b)2S△EFO=b2S△DGO.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
【答案】B
【解析】
試題由四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì),即可得BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,則可根據(jù)SAS證得①△BCG≌△DCE;然后延長(zhǎng)BG交DE于點(diǎn)H,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,求得∠CDE+∠DGH=90°,則可得②BH⊥DE.由△DGF與△DCE相似即可判定③錯(cuò)誤,由△GOD與△FOE相似即可求得④.
試題解析:①∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形,
∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,
∴∠BCG=∠DCE,
在△BCG和△DCE中,
,
∴△BCG≌△DCE(SAS),
故①正確;
②延長(zhǎng)BG交DE于點(diǎn)H,
∵△BCG≌△DCE,
∴∠CBG=∠CDE,
又∵∠CBG+∠BGC=90°,
∴∠CDE+∠DGH=90°,
∴∠DHG=90°,
∴BH⊥DE;
∴BG⊥DE.
故②正確;
③∵四邊形GCEF是正方形,
∴GF∥CE,
∴,
∴是錯(cuò)誤的.
故③錯(cuò)誤;
④∵DC∥EF,
∴∠GDO=∠OEF,
∵∠GOD=∠FOE,
∴△OGD∽△OFE,
∴,
∴(a-b)2S△EFO=b2S△DGO.
故④正確;
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用,下面我們就一類特殊的函數(shù)展開(kāi)探索.畫函數(shù)的圖象,經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線過(guò)程得到函數(shù)圖象如圖所示;經(jīng)歷同樣的過(guò)程畫函數(shù)和的圖象如圖所示.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | ﹣6 | ﹣4 | ﹣2 | 0 | ﹣2 | ﹣4 | ﹣6 | … |
(1)觀察發(fā)現(xiàn):三個(gè)函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對(duì)稱圖形;三個(gè)函數(shù)解折式中絕對(duì)值前面的系數(shù)相同,則圖象的開(kāi)口方向和形狀完全相同,只有最高點(diǎn)和對(duì)稱軸發(fā)生了變化.寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)和函數(shù)的對(duì)稱軸.
(2)探索思考:平移函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)和的圖象,分別寫出平移的方向和距離.
(3)拓展應(yīng)用:在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象.若點(diǎn)和在該函數(shù)圖象上,且,比較,的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中(如圖),已知一次函數(shù)的圖像平行于直線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),與x軸交于點(diǎn)B。
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)C在y軸上,當(dāng)AC=BC時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上,第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=上,且OA⊥OB,cosA=,則k的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸,y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=﹣的圖象在第二象限交與點(diǎn)C,如果點(diǎn)A為的坐標(biāo)為(2,0),B是AC的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及k、b的值.
(2)求出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),并直接寫出當(dāng)時(shí),x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題小明都不會(huì),不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).
(1)如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對(duì)第一道題的概率是______.
(2)如果小明將“求助”留在第二題使用,那么小明順利通關(guān)的概率是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E分別在AC、BC上,BD與AE交于點(diǎn)O,且CD=CE,若點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),連接CF,交AE于點(diǎn)G.
(1)求證:CF⊥AE;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC,交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,垂足為M,連接CF,若CG=GM.
①求證:CF=CM;
②求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、連結(jié)OB,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE,作DF⊥DE,交OA于點(diǎn)F,連結(jié)EF.已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)如圖1,當(dāng)t=3時(shí),求DF的長(zhǎng).
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過(guò)程中,∠DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不變,請(qǐng)求出tan∠DEF的值.
(3)連結(jié)AD,當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1:2時(shí),求相應(yīng)的t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在2016年泉州市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. 平均數(shù)為160 B. 中位數(shù)為158 C. 眾數(shù)為158 D. 方差為20.3
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