Question

為了落實(shí)中央的惠農(nóng)政策，積極推進(jìn)農(nóng)業(yè)機(jī)械化，黃岡市某縣政府制定了農(nóng)戶投資購買農(nóng)機(jī)設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購買A型、B型農(nóng)機(jī)設(shè)備所投資的金額x（萬元）與政府補(bǔ)貼的金額y₁（萬元）、y₂（萬元）的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中OA段是拋物線，A是拋物線的頂點(diǎn)）．
（1）分別寫出y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)有一農(nóng)戶計(jì)劃同時(shí)對A型、B型兩種農(nóng)機(jī)設(shè)備共投資10萬元，設(shè)其共獲得的政府補(bǔ)貼金額為y萬元，求y與其購買B型設(shè)備投資金額x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，請你幫該農(nóng)戶設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)y=y₁+y₂得出關(guān)于x的二次函數(shù)．
（3）求出二次函數(shù)最值即可．

解答：解：：（1）當(dāng)0≤x≤4時(shí)設(shè)y₁=kx，將（4，1.6）代入得：
1.6=4k，
解得：k=0.4，
當(dāng)k＞4時(shí)，設(shè)y₁=kx+b，
將點(diǎn)（4，1.6）（8.2.4）代入得：

4k+b=1.6 8k+b=2.4

解得：k=0.2，b=0.8
故y₁=

0.4x(0≤x≤4) 0.2x+0.8(x＞4)

∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3.2），
∴設(shè)y₂=a（x-4）²+3.2，
∵經(jīng)過點(diǎn)（0，0）
∴0=a（0-4）²+3.2
解得a=-0.2，
∴y₂=-0.2（x-4）²+3.2=-0.2x²+1.6x（0≤x≤4）
當(dāng)x＞4時(shí)，y₂=3.2；
（2）假設(shè)投資購買B型用x萬元、A型為（10-x）萬元，
當(dāng)0≤x≤4時(shí)：y=y₁+y₂=0.2（10-x）+0.8-0.2x²+1.6x；
=-0.2x²+1.4x+2.8=-0.2（x-3.5）²+3.4125，
當(dāng)4＜x＜6時(shí)：y=y₁+y₂=0.2（10-x）+0.8+3.2=-0.2x+6；
當(dāng)x≥6時(shí)：y=y₁+y₂=0.4（10-x）+3.2=-0.4x+7.2；
（3）當(dāng)0≤x＜4時(shí)：y=-0.2x²+1.4x+2.8=-0.2（x-3.5）²+3.4125，
當(dāng)4≤x＜6時(shí)：y=y₁+y₂=0.2（10-x）+0.8+3.2=-0.2x+6；
∵k＜0，
∴當(dāng)x取得最小值時(shí)有最大值，
∴當(dāng)x=4時(shí)有最大值5.2萬元；
當(dāng)x≥6時(shí)：y=y₁+y₂=0.4（10-x）+3.2=-0.4x+7.2；
∵k＜0，
∴當(dāng)x取得最小值時(shí)有最大值，
∴當(dāng)x=6時(shí)有最大值4.8萬元；
∴當(dāng)投資B型機(jī)械4萬元，A型機(jī)械6萬元能獲得最大補(bǔ)貼，最大補(bǔ)貼金額為5.2萬元．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的知識解決生活中的實(shí)際問題．