Question

為支持抗震救災(zāi)，某地計(jì)劃募集若干個(gè)集裝箱的賑災(zāi)物資并用輪船、火車運(yùn)往災(zāi)區(qū)A，B兩縣，這若干個(gè)集裝箱的物資計(jì)劃用火車運(yùn)往災(zāi)區(qū)100個(gè)集裝箱，而輪船運(yùn)送集裝箱的數(shù)量比用火車運(yùn)送多60%．
（1）求計(jì)劃募集多少個(gè)集裝箱的物資？
（2）如果這批物資運(yùn)往A縣集裝箱數(shù)量比運(yùn)往B縣的數(shù)量的2倍少70個(gè)，并要求輪船運(yùn)往B縣的集裝箱大于火車運(yùn)往B縣的集裝箱數(shù)量的2倍，則用火車運(yùn)往A縣的物資至少為多少個(gè)集裝箱？
（3）實(shí)際上，捐贈(zèng)運(yùn)出的物資超出了計(jì)劃．已知火車站設(shè)法把運(yùn)出物資的效率提高到原計(jì)劃的2倍，這樣通過火車運(yùn)往災(zāi)區(qū)的物資共有150個(gè)集裝箱，但比原計(jì)劃運(yùn)送100個(gè)集裝箱的時(shí)間還少用了1天，求火車站實(shí)際用幾天完成了150個(gè)集裝箱賑災(zāi)物資的運(yùn)送任務(wù)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)計(jì)劃用火車運(yùn)往災(zāi)區(qū)100個(gè)集裝箱，輪船運(yùn)送集裝箱的數(shù)量比用火車運(yùn)送多60%，即可得出輪船運(yùn)送集裝箱的數(shù)量，進(jìn)而得出答案；
（2）利用運(yùn)往A縣集裝箱數(shù)量比運(yùn)往B縣的數(shù)量的2倍少70個(gè)，求出運(yùn)往兩縣的集裝箱數(shù)量，再利用運(yùn)往B縣的集裝箱大于火車運(yùn)往B縣的集裝箱數(shù)量的2倍，求出火車運(yùn)往A縣的最大數(shù)量，即可得出答案；
（3）利用火車站設(shè)法把運(yùn)出物資的效率提高到原計(jì)劃的2倍，由運(yùn)送物資所用的時(shí)間得出等式求出即可．

解答：解：（1）∵計(jì)劃用火車運(yùn)往災(zāi)區(qū)100個(gè)集裝箱，輪船運(yùn)送集裝箱的數(shù)量比用火車運(yùn)送多60%，
∴輪船運(yùn)送集裝箱的數(shù)量為：100（1+60%）=160（個(gè)），
∴100+160=260（個(gè)），
答：計(jì)劃募集260個(gè)集裝箱的物資；

（2）∵這批物資運(yùn)往A縣集裝箱數(shù)量比運(yùn)往B縣的數(shù)量的2倍少70個(gè)，
∴設(shè)運(yùn)往B縣的數(shù)量為b，
則運(yùn)往A縣集裝箱數(shù)量為2b-70，
根據(jù)題意得出：b+2b-70=260，
解得：b=110，
設(shè)火車運(yùn)往B縣的集裝箱數(shù)量為a，
則輪船運(yùn)往B縣的集裝箱數(shù)量大于2a，
∴3a＜110，
解得：a＜

110

3

，
∴a的最大值為：36，
∵計(jì)劃用火車運(yùn)往災(zāi)區(qū)100個(gè)集裝箱，火車運(yùn)往B縣的集裝箱最大數(shù)量為36，
則用火車運(yùn)往A縣的物資至少為64個(gè)集裝箱；

（3）設(shè)火車站計(jì)劃用x天完成了100個(gè)集裝箱賑災(zāi)物資的運(yùn)送任務(wù)，
根據(jù)題意得出：

100

x

=

150

2x

+1，
解得：x=25，
經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=25是原方程的根，
∴25-1=24（天），
答：火車站實(shí)際用24天完成了150個(gè)集裝箱賑災(zāi)物資的運(yùn)送任務(wù)．

點(diǎn)評：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．