【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與x軸,y軸交于點A(10,0),B(0,-10),直線MT垂直于直線AB,垂足為M,與y軸交于點T(0,-2) .
(1)求點M的坐標;
(2)在線段MT的延長線上找一點N,使MT=TN,求點N的坐標;
(3)若點D在x軸上,∠ABD=60°,E點在線段BD上運動,∠AEB的平分線交AB于點P,∠EAB的平分線交線段BD于點Q,AQ與EP交于點R. 的值是多少?
【答案】(1)M(4,-6)(2)N(-4,2)(3)1
【解析】試題分析:(1)M點可以看作是直線AB與直線MN的交點,要求交點坐標即要求出這兩條直線的解析式,已知A、B的坐標可以求出直線AB的解析式,結(jié)合特殊角可以求出OC的長度,從而求出C的坐標,根據(jù)C、T的坐標可以求出直線MN的解析式;(2)作MG⊥y軸于點G,NH⊥y軸于點H,結(jié)合已知條件不難證明△NHT≌△MGT,進而求出NH、HO的長度,表示出N的坐標即可;(3)在AE上取一點G,使EQ=EG ,不難證明△ERG≌△ERQ,由此可得∠EGR=∠ERQ,再由∠AEB的平分線交AB于點P,∠EAB的平分線交線段BD于點Q,∠ABD=60°可以計算得出∠ERA=120°,進而可以得出∠ERQ=60°,所以∠GRA=∠PRA=60°,接下去不難證明△ARG≌△ARP,可以得出AP=AG,所以==1.
試題解析:
(1)∵A(10,0),B(0,-10),
∴AO=BO=10,
∴∠OBA=45°,
∵MN⊥AB,
∴∠TMB=90°,
∴∠BTM=∠CTO=45°,
∴CO=TO,
∵T(0,-2),
∴CO=TO=2,
∴C(-2,0),
設(shè)y=k1x+b1,
,
∴,
∴y=-x-2,
設(shè)直線AB解析式為y2=k2x+b2,
,
∴,
∴y=x-10,
,
解得,
∴M(4,-6);
(2)作MG⊥y軸于點G,NH⊥y軸于點H,
∴∠NHT=∠MGT=90°,
∵在△NHT和△MGT中,
,
∴△NHT≌△MGT,
∴NH=MG=4,HT=GT=4,
∴HO=2,
∴N(-4,2);
(3)
在AE上取一點G,使EQ=EG ,
∵PE平分∠AEB,QA平分∠EAB,
∴∠AER=∠AEB,∠EAR=∠EAB,
∴∠AER+∠EAR =(∠AEB+∠EAB),
∵∠ABD=60°,
∴∠AEB+∠EAB=120°,
∴∠AER+∠EAR=60°,
∴∠ERA=120°,
∴∠ERQ=60°,
∵PE平分∠AEB,
∴∠GER=∠QER,
∵在△GER和△QER中,
,
∴△GER≌△QER,
∴∠ERG=∠ERQ=60°,
∴∠ARG=60°,∠ARP=60°,
∵在△ARG和△ARP中,
,
∴△ARG≌△ARP,
∴AP=AG,
∴==1.
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【題目】一艘貨輪往返于上下游兩個碼頭之間,逆流而上需要6小時,順流而下需要4小時,若船在靜水中的速度為20千米/時,則水流的速度是_____千米/時.
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【題目】甲組有10人,乙組有14人.現(xiàn)在另增調(diào)12人加入到甲組或乙組,要使乙組人數(shù)是甲組人數(shù)的2倍,則甲組應調(diào)來_____人.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上,BE的延長線交AC于點F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45°
求證:△AEF≌△BCF.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=5cm,BC=3cm,∠BAC與∠BCA的平分線相交于點O,點D在AB上,且AD=OD,DO的延長線交BC于點E.試求△BDE的周長.
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【題目】把下面推理過程補充完整,在括號內(nèi)注明理由:
已知:如圖,BC//EF,AB=DE,BC=EF,試說明∠C=∠F;
解:∵BC//EF(已知)
∴∠ABC=∠__________ _________________________
在△ABC與△DEF中,
∵
∴△ABC≌△DEF _______
∴∠C=∠F ____________________________
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【題目】2008年5月30日,國務院關(guān)稅稅則委員會決定從當天起對紡織品出口關(guān)稅作出進一步調(diào)整,對一些紡織品取消征收出口關(guān)稅.在此背景下,某報報道了2008年1~4月份某市服裝對外出口的情況,并繪制統(tǒng)計圖如下:
請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)2008年1~4月份,該市服裝企業(yè)出口額較多的是哪兩個國家?
(2)2008年1~4月份,該市服裝企業(yè)平均每月出口總額是多少萬美元?
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