Question

20、你一定玩過(guò)蹺蹺板吧！如圖是貝貝和晶晶玩蹺蹺板的示意圖，支柱OC與地面垂直，點(diǎn)O是橫板AB的中點(diǎn)，AB可以繞著點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)A端落地時(shí)，∠OAC=20°．
（1）橫板上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度（即∠A′OA）是多少？
（2）在上下轉(zhuǎn)動(dòng)橫板的過(guò)程中，兩人上升的最大高度AA′，BB′有何數(shù)量關(guān)系？為什么？

Answer 1

分析：（1）利用OC⊥AB′，∠OAC=20°，易求∠AOC，同理可求∠B′OC，也就可求∠AOA′；
（2）根據(jù)題意可知AB=A′B′，∠BAB′=∠A′B′A，AB′=B′A，利用SAS可證△A′AB′≌△BB′A，
從而可得AA′=BB′．

解答：解：（1）∵OC⊥AB′，∠OAC=20°，
∴∠AOC=90°-20°=70°，
同理可求∠B′OC=70°，
∴∠AOA′=180°-2×70°=40°；
（2）AA′=BB′，
如圖所示，連接AA′、BB′，
∵AB=A′B′，∠BAB′=∠A′B′A，AB′=B′A，
∴△A′AB′≌△BB′A，
∴AA′=BB′．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算、全等三角形的判定和性質(zhì)．關(guān)鍵是理解AB可以運(yùn)動(dòng)到A′B′的位置．