Question

如圖，AB, AC 是⊙O的兩條弦，且AB=AC．延長CA到點D．使AD=AC，連結(jié)DB并延長，交⊙O于點E．求證：CE是⊙O的直徑．

 

 

Answer 1

【答案】

連接BC，由AB=AC可得∠ACB=∠ABC，由AD=AC可得AD=AB，即可得到∠ABD=∠ADB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠ABC+∠ABD=90°，從而可以證得結(jié)論.

【解析】

試題分析：連接BC

∵AB=AC

∴∠ACB=∠ABC

∵AD=AC

∴AD=AB

∴∠ABD=∠ADB

∵∠ACB+∠ABC+∠ABD+∠ADB=180°

∴∠ABC+∠ABD=90°

∴∠CBE=90°

∴CE是⊙O的直徑．

考點：等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓周角定理

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理：90°的圓周角所對的弦是直徑.