Question

拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），圖象又經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）．求：
（1）拋物線y=ax²+bx+c的解析式．
（2）求拋物線y=ax²+bx+c與一次函數(shù)y=3x+11的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）求不等式ax²+bx+c＞3x+11的解集（直接寫出答案）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）設(shè)頂點(diǎn)式解析式為y=a（x-1）²-4，再把點(diǎn)（2，-3）代入求出a即可得解；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解即可；
（3）寫出拋物線圖象在直線上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）設(shè)頂點(diǎn)式解析式為y=a（x-1）²-4，
把點(diǎn)（2，-3）代入得，a（2-1）²-4=-3，
解得a=1，
∴y=（x-1）²-4=x²-2x-3，
即y=x²-2x-3；

（2）聯(lián)立

y=x2-2x-3 y=3x+11

，
解得

x1=-2 y1=5

，

x2=7 y2=32

，
所以，交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5），（7，32）；

（3）不等式的解集為x＞-2或x＜7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)的方法，（1）利用頂點(diǎn)式解析式求解更簡便．