Question

如圖，同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么兩個同心圓的半徑之比為（ ）

A．3：2
B．：2
C．：
D．5：4

Answer 1

【答案】分析：過O點作OE⊥AB，E點為垂足，連OC，OA，則OE=1，而AB=4，CD=2，由垂徑定理得到CE=1，AE=2，在Rt△OCE中和在Rt△OAE中，分別利用勾股定理求出OC，OA，然后計算它們的比值即可．
解答：解：過O點作OE⊥AB，E點為垂足，連OC，OA，如圖，
則OE=1，
∵OE⊥AB，
∴CE=DE，AE=BE，
而AB=4，CD=2，
∴CE=1，AE=2，
在Rt△OCE中，OC===；
在Rt△OAE中，OA===；
∴OC：OA=：，
即兩個同心圓的半徑之比為：．
故選C．
點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理．