Question

當(dāng)m為什么值時，關(guān)于x的方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0有實根．

Answer 1

∵關(guān)于x的方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0有實根，
①若方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0是一元二次方程，
∴△=b²-4ac=[2（m+1）]²-4×（m²-4）×1=8m+20≥0，
解得：m≥-

5

2

，
∵m²-4≠0，
∴m≠±2，
∴m≥-

5

2

且m≠±2；
②若方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0是一元一次方程，
則m²-4=0且2（m+1）≠0，
解得：m=±2，
∴綜上所述：若方程（m2-4）x²+2（m+1）x+1=0是一元二次方程，則滿足題意的m的取值為 m≥-

5

2

且m≠±2，
若方程（m2-4）x²+2（m+1）x+1=0是一元一次方程，則滿足題意的m的取值為 m=±2．
∴當(dāng)m≥-

5

2

或m=±2時，關(guān)于x的方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0有實根．