Question

已知△ABC，延長(zhǎng)BC到D，使CD=BC．取AB的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)E．
（1）求

AE

AC

的值；
（2）若AB=a，F(xiàn)B=EC，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）過(guò)點(diǎn)F作FM∥AC，交BC于點(diǎn)M．根據(jù)平行線分線段成比例定理分別找到AE，CE與FM之間的關(guān)系，得到它們的比值；
（2）結(jié)合（1）中的線段之間的關(guān)系，進(jìn)行求解．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)F作FM∥AC，交BC于點(diǎn)M，
∵F為AB的中點(diǎn)，
∴M為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)M=

1

2

AC．
∵FM∥AC，
∴∠CED=∠MFD，∠ECD=∠FMD．
∴△FMD∽△ECD．
∴

DC

DM

=

EC

FM

=

2

3

．
∴EC=

2

3

FM=

2

3

×

1

2

AC=

1

3

AC．
∴

AE

AC

=

AC-EC

AC

=

AC- 1 3 AC

AC

=

2

3

．

（2）∵AB=a，
∴FB=

1

2

AB=

1

2

a．
∵FB=EC，
∴EC=

1

2

a．
∵EC=

1

3

AC，
∴AC=3EC=

3

2

a．

點(diǎn)評(píng)：此類題要注意作平行線，能夠根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得線段的比．