【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)求的面積;

3軸上一點(diǎn),且是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】1,;(29;(3點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)或(0,-5)或(0,8)或

【解析】

1)先根據(jù)勾股定理求出OD=3AD=4,得出點(diǎn)A34),進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式,再求出點(diǎn)B坐標(biāo),最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式;

2)求出直線ABy軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)解答即可;

3)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo),進(jìn)而表示出OP,APOA,利用等腰三角形的兩邊相等建立方程求解即可得出結(jié)論.

1)∵

∴設(shè),則,

,

,

,

點(diǎn)的坐標(biāo)為(34),

點(diǎn),

,

,當(dāng)時,

點(diǎn)坐標(biāo)為(-6,-2),

∵直線,

解得

∴直線解析式為

2)如圖,記直線與軸交于點(diǎn),

對于,當(dāng)時,

點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),

3)設(shè)點(diǎn)P0,m),

A3,4),O0,0),

OA=5OP=|m|,AP=,

∵△AOP是等腰三角形,

∴①當(dāng)OA=OP時,

|m|=5,

m=±5,

P0,5)或(0,-5),

②當(dāng)OA=AP時,

5=

m=0(舍)或m=8,

P08),

OP=AP時,

|m|=

m=,

P0),

即:當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8),(0,5),(0,-5)或(0)時,△AOP是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,等邊三角形ABC邊長是定值,點(diǎn)O是它的外心,過點(diǎn)O任意作一條直線分別交AB,BC于點(diǎn)D,E.將BDE沿直線DE折疊,得到B′DE,若B′D,B′E分別交AC于點(diǎn)F,G,連接OF,OG,則下列判斷錯誤的是( 。

A. ADF≌△CGE

B. B′FG的周長是一個定值

C. 四邊形FOEC的面積是一個定值

D. 四邊形OGB'F的面積是一個定值

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【題目】攀枝花得天獨(dú)厚,氣候宜人,農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富,其中晚熟芒果遠(yuǎn)銷北上廣等大城市.某水果店購進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果,進(jìn)價為10/千克,售價不低于15/千克,且不超過40/每千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量(千克)與該天的售價(元/千克)之間的數(shù)量滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

銷售量(千克)

32.5

35

35.5

38

售價(元/千克)

27.5

25

24.5

22

1)某天這種芒果售價為28/千克.求當(dāng)天該芒果的銷售量

2)設(shè)某天銷售這種芒果獲利元,寫出與售價之間的函數(shù)關(guān)系式.如果水果店該天獲利400元,那么這天芒果的售價為多少元?

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【題目】如圖所示,港口B位于港口O正西方向120 km處,小島C位于港口O北偏西60°的方向.一艘游船從港口O出發(fā),沿OA方向(北偏西30°)以v km/h的速度駛離港口O,同時一艘快艇從港口B出發(fā),沿北偏東30°的方向以60 km/h的速度駛向小島C,在小島C用1 h加裝補(bǔ)給物資后,立即按原來的速度給游船送去.

(1)快艇從港口B到小島C需要多長時間?

(2)若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1h,求v的值及相遇處與港口O的距離.

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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為20cm,∠ABC120°.動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)A出發(fā),其中P4cm/s的速度,沿ABC的路線向點(diǎn)C運(yùn)動;Q先以2cm/s的速度沿AO的路線向點(diǎn)O運(yùn)動,然后再以2cm/s的速度沿OD的路線向點(diǎn)D運(yùn)動,當(dāng)PQ到達(dá)終點(diǎn)時,整個運(yùn)動隨之結(jié)束,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

1)在點(diǎn)PAB上運(yùn)動時,判斷PQ與對角線AC的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對角線交點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為M,過點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點(diǎn)N

①直接寫出當(dāng)PQM是直角三角形時t的取值范圍;

②是否存在這樣的t,使PMN是以PN為一直角邊的直角三角形?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】2016年3月國際風(fēng)箏節(jié)期間,王大伯決定銷售一批風(fēng)箏,經(jīng)市場調(diào)研:蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價每個為10元,當(dāng)售價每個為12元時,銷售量為180個,若售價每提高1元,銷售量就會減少10個,請回答以下問題:

(1)用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30);

(2)王大伯為了讓利給顧客,并同時獲得840元利潤,售價應(yīng)定為多少?

(3)當(dāng)售價定為多少時,王大伯獲得利潤W最大,最大利潤是多少?

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【題目】某養(yǎng)豬場對豬舍進(jìn)行噴藥消毒.在消毒的過程中,先經(jīng)過的藥物集中噴灑,再封閉豬舍,然后再打開窗戶進(jìn)行通風(fēng).已知室內(nèi)每立方米空氣中含藥量)與藥物在空氣中的持續(xù)時間)之間的函數(shù)圖象如圖所示,其中在打開窗戶通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù),在通風(fēng)后滿足反比例函數(shù).

1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;

2)當(dāng)豬舍內(nèi)空氣中含藥量不低于且持續(xù)時間不少于,才能有效殺死病毒,問此次消毒是否有效?

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【題目】如圖,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(10),A2y軸的正半軸上,且∠A1A2O30°,過點(diǎn)A2A2A3A1A2,垂足為A2,交x軸于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3A3A4A2A3,垂足為A3,交y軸于點(diǎn)A4;過點(diǎn)A4A4A5A3A4,垂足為A4,交x軸于點(diǎn)A5;過點(diǎn)A5A5A6A4A5,垂足為A5,交y軸于點(diǎn)A6;按此規(guī)律進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2020的橫坐標(biāo)為_____

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【題目】高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品,并投入資金1500萬元作為固定投資,已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價定為100元時,年銷售量為20萬件;銷售單價每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設(shè)銷售單價為x(元),年銷售量為y(萬件),年獲利(年獲利=年銷售額一生產(chǎn)成本投資)為z(萬元).

(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不寫x的取值范圍);

(2)試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不寫x的取值范圍);

3)公司計劃,在第一年按年獲利最大確定銷售單價進(jìn)行銷售;到第二年年底獲利不低于1130萬元,請借助函數(shù)的大致圖象說明:第二年的銷售單價x(元)應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)?

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