Question

若非零實(shí)數(shù)a，b（a≠b）滿足a²-a-2008=0，b²-b-2008=0，則

b

a

+

a

b

=

 

．

Answer 1

分析：由題干可知a、b是一元二次方程x²-x-2008=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a與b的積與和，再根據(jù)

b

a

+

a

b

=

(a+b)2-2ab

ab

，代入即可求解．

解答：解：∵非零實(shí)數(shù)a，b（a≠b）滿足a²-a-2008=0，b²-b-2008=0，
∴a、b是一元二次方程x²-x-2008=0的兩根，
∴a+b=1，ab=-2008，
∴

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=-

4017

2008

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．