Question

由⊙O外一點(diǎn)F作⊙O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為B、D，AB是⊙O的直徑，連接AD、BD，線(xiàn)段OF交⊙O于E，交BD于C，連接DE、BE．有下列序號(hào)為①～④的四個(gè)結(jié)論：
①BE=DE；②∠EBD=∠EDB；③DE∥AB；④BD²=2AD•FC
其中正確的結(jié)論有

 

．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)全部填上）

Answer 1

分析：根據(jù)已知對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，從而確定正確答案．

解答：解：∵BF，DF是⊙O的兩條切線(xiàn)
∴OF是∠DFB的角平分線(xiàn)，DF=FB，F(xiàn)O⊥BD，CD=CB
∴

DE

=

BE

∴BE=DE（①正確）
∵

DE

=

BE

∴∠EBD=∠EDB（②正確）
∵FB切⊙O于B
∴FB⊥OB
∵BC⊥OF
∵BC²=OC•FC
∴（

1

2

BD）²=OC•CE
∵OC為△ABD的中位線(xiàn)
∴OC=

1

2

AD
∴（

1

2

BD）²=

1

2

AD•CE
∴BD²=2AD•FC（④正確）
故其中正確的結(jié)論有①②④．

點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，涉及到角平分線(xiàn)的性質(zhì)，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，圓周角定理及三角形的中位線(xiàn)定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．