五一假期中,小明和小亮相約晨練跑步.小明比小亮早1分鐘離開家門,3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮.兩人沿濱江路并行跑了2分鐘后,決定進(jìn)行直線長跑比賽,比賽時(shí)小明的速度始終是250米/分,小亮的速度始終是300米/分.下圖是兩人之間的距離y(米)與小明離開家的時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)請直接寫出小明和小亮比賽前的速度,并說出圖中點(diǎn)A(1,500)的實(shí)際意義;
(2)請?jiān)趫D中的______內(nèi)填上正確的值,并求兩人比賽過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若小亮從家出門跑了11分鐘時(shí),立即按原路以比賽時(shí)的速度返回,則小亮再經(jīng)過多少分鐘時(shí)兩人相距75米?

解:(1)比賽前小明的速度為100米/分,
比賽前小亮的速度為150米/分,
點(diǎn)A(1,500)的實(shí)際意義是:小明出發(fā)1分鐘時(shí)兩人相距500米.或小亮從家跑出時(shí),小明已出發(fā)了1分鐘,且與小明相距500米.

(2)∵比賽時(shí)小明的速度始終是250米/分,小亮的速度始終是300米/分,
∴2分鐘后,兩人相距2(300-250)=100(米),
故答案為:100.
設(shè)y=kx+b.
∵過點(diǎn)(5,0)和(7,100),

解得:,
∴y=50x-250.

(3)當(dāng)x=11+1=12時(shí),y=50×12-250=350.
設(shè)小亮再經(jīng)過x分鐘兩人相距75米.
則(250+300)x=350-73或(250+300)x=350+75,
解得:x=或x=
答:小亮再經(jīng)過分鐘時(shí)兩人相距75米.
分析:(1)根據(jù)小明比小亮早1分鐘離開家門,3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮,兩人沿濱江路并行跑了2分鐘后結(jié)合圖形得出兩人距離,即可得出兩人的速度,進(jìn)而分析點(diǎn)A(1,500)的實(shí)際意義;
(2)根據(jù)比賽時(shí)小明的速度始終是250米/分,小亮的速度始終是300米/分,得出兩人距離,進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)當(dāng)x=11+1=12時(shí),y=50×12-250,設(shè)小亮再經(jīng)過x分鐘兩人相距75米.則(250+300)x=350-73進(jìn)而求出即可.
點(diǎn)評:此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用中行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用,相遇問題,追擊問題的綜合運(yùn)用,解答時(shí)靈活運(yùn)用行程問題的數(shù)量關(guān)系解答是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•海門市二模)五一假期中,小明和小亮相約晨練跑步.小明比小亮早1分鐘離開家門,3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮.兩人沿濱江路并行跑了2分鐘后,決定進(jìn)行直線長跑比賽,比賽時(shí)小明的速度始終是250米/分,小亮的速度始終是300米/分.下圖是兩人之間的距離y(米)與小明離開家的時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)請直接寫出小明和小亮比賽前的速度,并說出圖中點(diǎn)A(1,500)的實(shí)際意義;
(2)請?jiān)趫D中的
100
100
內(nèi)填上正確的值,并求兩人比賽過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若小亮從家出門跑了11分鐘時(shí),立即按原路以比賽時(shí)的速度返回,則小亮再經(jīng)過多少分鐘時(shí)兩人相距75米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年江蘇省海門市中考二模數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

五一假期中,小明和小亮相約晨練跑步.小明比小亮早1分鐘離開家門,3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮.兩人沿濱江路并行跑了2分鐘后,決定進(jìn)行直線長跑比賽,比賽時(shí)小明的速度始終是250米/分,小亮的速度始終是300米/分.下圖是兩人之間的距離y(米)與小明離開家的時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)請直接寫出小明和小亮比賽前的速度,并說出圖中點(diǎn)A(1,500)的實(shí)際意義;
(2)請?jiān)趫D中的(  )內(nèi)填上正確的值,并求兩人比賽過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若小亮從家出門跑了11分鐘時(shí),立即按原路以比賽時(shí)的速度返回,則小亮再經(jīng)過多少分鐘時(shí)兩人相距75米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年江蘇省南通市海門市中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

五一假期中,小明和小亮相約晨練跑步.小明比小亮早1分鐘離開家門,3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮.兩人沿濱江路并行跑了2分鐘后,決定進(jìn)行直線長跑比賽,比賽時(shí)小明的速度始終是250米/分,小亮的速度始終是300米/分.下圖是兩人之間的距離y(米)與小明離開家的時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)請直接寫出小明和小亮比賽前的速度,并說出圖中點(diǎn)A(1,500)的實(shí)際意義;
(2)請?jiān)趫D中的______內(nèi)填上正確的值,并求兩人比賽過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若小亮從家出門跑了11分鐘時(shí),立即按原路以比賽時(shí)的速度返回,則小亮再經(jīng)過多少分鐘時(shí)兩人相距75米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年江蘇省海門市中考二模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

五一假期中,小明和小亮相約晨練跑步.小明比小亮早1分鐘離開家門,3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮.兩人沿濱江路并行跑了2分鐘后,決定進(jìn)行直線長跑比賽,比賽時(shí)小明的速度始終是250米/分,小亮的速度始終是300米/分.下圖是兩人之間的距離y(米)與小明離開家的時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)請直接寫出小明和小亮比賽前的速度,并說出圖中點(diǎn)A(1,500)的實(shí)際意義;

(2)請?jiān)趫D中的(  )內(nèi)填上正確的值,并求兩人比賽過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

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