等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，P是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，則P到三邊的距離之和是
3
2
a
3
2
a
．
分析：作出圖形，求出等邊三角形的高，連接PA、PB、PC，分別設(shè)點(diǎn)P到AB、BC、AC邊的高分別為h1、h2、h3，然后利用三角形的面積列式整理即可得解．
解答：解：如圖，∵等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，
∴等邊三角形的高為
3
2
a，
連接PA、PB、PC，設(shè)點(diǎn)P到AB、BC、AC邊的高分別為h1、h2、h3，
則S△ABC=
1
2
a•
3
2
a=
1
2
AB•h1+
1
2
BC•h2+
1
2
AC•h3，
即
1
2
a•
3
2
a=
1
2
a•h1+
1
2
a•h2+
1
2
a•h3，
整理得，h1+h2+h3=
3
2
a，
即P到三邊的距離之和是
3
2
a．
故答案為：
3
2
a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，連接PA、PB、PC把△ABC分成三個(gè)三角形，然后根據(jù)△ABC的面積等于三個(gè)小三角形的面積的和列出等式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖一，等邊三角形MNP的邊長(zhǎng)為1，線段AB的長(zhǎng)為4，點(diǎn)M與A重合，點(diǎn)N在線段AB上．△MNP沿線段AB按A→B的方向滾動(dòng)，直至△MNP中有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)B重合為止，則點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為
 
；
（2）如圖三，正方形MNPQ的邊長(zhǎng)為1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N在線段AB上，點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按A→B→C→D→A→…的方向滾動(dòng)，始終保持M，N，P，Q四點(diǎn)在正方形內(nèi)部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為止，則點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的最短路程為
 
．
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（注：以△MNP為例，△MNP沿線段AB按A→B的方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)N為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)P落在線段AB上時(shí)，再以頂點(diǎn)P為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．多邊形沿直線滾動(dòng)與此類似．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則該三角形的面積為（　�。�
A、4
3
B、2
3
C、
3
D、3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，那么它的內(nèi)切圓半徑為（　�。�
A、
a
2
B、
3
6
a
C、
3
3
a
D、
3
2
a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，那么連接各邊中點(diǎn)所成的三角形的周長(zhǎng)為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案